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已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0),(常数a∈R)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:09:57
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0),(常数a∈R)
(1)若函数f(x)为偶函数,求a.
(2)当常数a≤16时,求证:函数f(x)在[2,+∞)上单调递增.
f(x)是偶函数,则有f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=f(x)=x^2+a/x
2a/x=0
a=0
(2)设2≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^2+a/x1)--(x2^2+a/x2)
=(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)[a/(x1x2)-(x1+x2]
x1x2>4
a