一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:49:31
一道微积分导数题,
一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度
一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度
两边的长度都是关于时间的函数,设为x=x(t),y=y(t)
面积S=xy=x(t)y(t)
面积变化速度S´=x(t)y´(t)+x´(t)y(t)=20*0.02+15*(-0.01)=0.25,即面积变化速度为0.25m²/s增加
对角线l=√(x²+y²)
l´=[x(t)x´(t)+y(t)y´(t)]/√(x²+y²)=0.004m/s,即对角线长度变化速度为0.004m/s增加
再问: 能说一下我的做法为什么错吗?错在哪里?
S=(x-0.01t)×(y+0.02t)
将x,y的代入S的表达式:
得到:S=300+0.4t-0.15t-0.002t^2
S的变化速度等于S对时间求导:
S’=0.25-0.002t
再答: 其实你那个好像也有道理呀,如果你设x是初始长度,x-0.01t就是t时刻的长度,S就是t时刻的面积
S`是t时刻面积变化速度,
由于你认为x=20,y=15是初始长度(此时是初始时刻,t=0),并把它们代入表达式了,得到S`关于t的表达式
题中要求x=20,y=15时的面积变化速度,也就是t=0时的变化速度,所以你只需再将t=0代入你的表达式中,就得到结果了。
面积S=xy=x(t)y(t)
面积变化速度S´=x(t)y´(t)+x´(t)y(t)=20*0.02+15*(-0.01)=0.25,即面积变化速度为0.25m²/s增加
对角线l=√(x²+y²)
l´=[x(t)x´(t)+y(t)y´(t)]/√(x²+y²)=0.004m/s,即对角线长度变化速度为0.004m/s增加
再问: 能说一下我的做法为什么错吗?错在哪里?
S=(x-0.01t)×(y+0.02t)
将x,y的代入S的表达式:
得到:S=300+0.4t-0.15t-0.002t^2
S的变化速度等于S对时间求导:
S’=0.25-0.002t
再答: 其实你那个好像也有道理呀,如果你设x是初始长度,x-0.01t就是t时刻的长度,S就是t时刻的面积
S`是t时刻面积变化速度,
由于你认为x=20,y=15是初始长度(此时是初始时刻,t=0),并把它们代入表达式了,得到S`关于t的表达式
题中要求x=20,y=15时的面积变化速度,也就是t=0时的变化速度,所以你只需再将t=0代入你的表达式中,就得到结果了。
一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试
x轴速度以1m/s^2匀加速直线运动,y轴速度以2m/s^2匀加速运动,则他们的合速度图像为什么是一条直线?
一辆汽车正以v1 = 10m/s的速度行驶,司机发现正前方x =85m处有一自行车以v2 = 3m/s的速度与汽车同方向
一支300米长的队伍,以1m/s的速度行军,通信员从队尾以3m/s的速度赶到队首
动量定理的一道题质量为1kg的足球以10m/s的速度与球门相撞,碰撞时间是0.1s,碰后以8m/s的速度以相应的方向弹回
一辆汽车以20m/s的速度行驶,它以这个速度开始上坡,坡长100m,上坡后速度10m/s.求上坡加速度与所用时间
一辆汽车分别以4m\s和6m\s的速度行驶,哪个惯性大?
求分别以s y m 开头的英文单词 表示对一个女孩的爱
骑自行车以5m/s初速度匀减速的上坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,通过斜坡需多少时间
一物体以1m/S的速度做匀速直线运动,摩擦力是10N,当速度增加到5m/s时摩擦力是多少?求救!
在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N
例题3 在光滑的水平面上,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向向