已知A的平方=2007xB,A,B为正整数,B所有的约数个数为6,求B的最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 14:32:48

A²=2007×B=3²×223×B,223为素数,则B至少应包含一个因子223,且B除以2007的值也应是完全平方数.
所以B应可表述为223×p₁²ⁿ¹⁾p₂²⁽ⁿ²⁾……pᵢ²⁽ⁿⁱ⁾的形式,其中p₁、p₂、……、pᵢ为B的素因子(都为素数),2n₁、2n₂、……、2nᵢ为各素因子的指数,每个nᵢ都是自然数.
B每一个因子(即约数)实际上选取部分素因子及相应指数组合而成,每个素因子的指数都有“最大指数+1”个选择（即“0、1、……、最大指数”）,根据乘法原理,则B的所有因子个数为：(1+1)(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)
令2(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)=6,即(2n₁+1)(2n₂+1)……(2nᵢ+1)=3,只能i=1,2n₁+1=3,n₁=1
欲使B最小,只需取最小的素数2即可,此时B=223×2²,B的约数为6个：1、2、4、223、223×2、223×4
此时A=223×2×3

已知A的平方=2007xB,A,B为正整数,B所有的约数个数为6,求B的最小值? 已知A的2次方=2007xB,A,B为正整数,B所有的约数个数为6,求B的最小值已知a+b=ab,a为正整数,b为有限小数,求ab的最小值已知1176a=b的四次方 a、b为正整数,求a最小值已知单位向量A和B的夹角为120那么2a-Xb的最小值已知1176×a=b4，a，b为正整数，求a的最小值． a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大已知a,b为正整数,a-b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值. 已知a,b为正整数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值已知a,b为正整数,且a平方减b平方等于45求a,b的值已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值(a^2为a的平方)