作业帮天体运动,机械能守恒,角动量守恒的计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/13 23:44:04
天体运动,机械能守恒,角动量守恒的计算
1/2mv^2-GMm/r=1/2mv'^2-GMm/r'（机械能守恒）
mvr=mv'r'（角动量守恒）
设v>v' ,r
1/2mv^2-GMm/r=1/2mv'^2-GMm/r'（机械能守恒）
mvr=mv'r'（角动量守恒）
设v>v' ,r
1）机械能守恒&角动量守恒：我取卫星在长轴上左右两点,设其速度分别为v1,v2,则有：
（1）1/2mv1^2-GMm/(a-c)=1/2mv^2-GMm/(a+c)
(2)mv1(a-c)=mv2(a+c)
联立(1),(2)可解出卫星的机械能恒为-GMm/(2a)
所以对于任意r,由机械能守恒可得1/2mv^2-GMm/r=-GMm/2a=>v^2=GM(2/r-1/a)
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（1）1/2mv1^2-GMm/(a-c)=1/2mv^2-GMm/(a+c)
(2)mv1(a-c)=mv2(a+c)
联立(1),(2)可解出卫星的机械能恒为-GMm/(2a)
所以对于任意r,由机械能守恒可得1/2mv^2-GMm/r=-GMm/2a=>v^2=GM(2/r-1/a)
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