关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 12:44:14

关于三角形的四心
请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?
我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点？
任意三角形的三条高为什么会交于一点？
任意三角形的三条角平分线为什么会交于一点？
任意三角形的三条垂直平分线为什么会交于一点？

1、证明三角形的三条角平分线交于一点：
（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；
（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.
2、证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：
（1）作两条边的垂直平分线的交点K；
（2）连结K及个顶点；
（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证.
3、证明三角形的三条高的所在直线交于一点：
（1）分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形；
（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；
（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；
（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：
（1）作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G’与G’重合即可；
（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.

关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于如何证明三角形的三条中线交于一点证明：三角形的三条中线交于一点. 证明三角形的三条中线交于一点证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点. 三角形中线交点如何用向量的知识证明三角形的三条中线交于一个点为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点? 三角形的三条角平分线交于三条中线交于三条高所在直线交于对于任意三角形,下列各点 ①三条中线的交点；②三条角平分线的交点；③三条高的交点；④三边垂直平分线的三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心. 一个三角形的三条高、三条中线和三条角平分线交于一点则这个三角形是到三角形三个顶点距离相等的点是?a.三条高的交点 b.三条角平分线交点 c.三条中线交点 d.三边垂直平分线交点