作业帮如图,立体几何,不用向量法.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:53:30
如图,立体几何,不用向量法.
正在为你组织详细思路,请稍后. 再答： 设AC、BD交于O，连接EO。 过A作AF//EO交PC于F 由线面垂直性质易知PA⊥BD， 由菱形性质知AC⊥BD， 又PA与AC相交于A，则BD⊥平面PAC。 而PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC 在RT⊿PAC中，由PA、AC得 PC=2√3，则PC/AC=√6/2 在⊿OCE中，由PE=2EC，AO=OC得 EC=2√3/3，OC=√2，则OC/EC=√6/2 因∠ACP为公共角，且PC/AC=OC/EC=√6/2， 所以RT⊿PAC∽⊿OCE，易知OE⊥PC 因BD⊂平面BED，OE⊂平面BED，知PC⊥平面BED。 过A作AF⊥PB交PB于F。设PD与平面PBC所成角为θ 由二面角A-PB-C为90°知平面APB⊥平面PBC。 而平面APB∩平面PBC=PB，且AF⊥PB，则AF⊥平面PBC，从而AF⊥BC。 又PA⊥底面ABCD有PA⊥BC，而AF与PA交于平面APB，则BC⊥平面APB。 又AB在平面PAB上，知BC⊥AB，进而知ABCD为正方形。 在RT⊿PAD中，由ABCD为正方形得AD=2，则PD=2√2 易知AD//BC，又BC⊂平面PBC，则AD//平面CPB，说明D到平面PBC的距离=A到平面PBC的距离。 显然，A到平面PBC的距离即AF。在RT⊿PAB中，AB=2，PA=2，则AF=√2 由直线与平面所成角的定义及三角函数定义知，sinθ=AF/PD=1/2，从而得θ=30°