求教定积分问题:积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:50:47
求教定积分问题:积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx
是陈文灯的视频里面的一个练习题,他没写答案.自己弄不出来啊
积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx
也许我打的有点问题,是I=∫(0,2)x√(2x-x^2)dx
是陈文灯的视频里面的一个练习题,他没写答案.自己弄不出来啊
积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx
也许我打的有点问题,是I=∫(0,2)x√(2x-x^2)dx
∫(0,2) x√(2x - x²) dx
= ∫(0,2) x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫(0,2) x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ
x = 0 --> θ = - π/2
x = 2 --> θ = π/2
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)cos²θ dθ
= ∫(- π/2,π/2) cos²θ dθ + ∫(- π/2,π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(0,π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ + ∫(- π/2,π/2) cos²θ d(- cosθ)
= [θ + (1/2)sin2θ] |(0,π/2) - (1/3)[cos³θ] |(- π/2,π/2)
= π/2
= ∫(0,2) x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫(0,2) x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ
x = 0 --> θ = - π/2
x = 2 --> θ = π/2
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)cos²θ dθ
= ∫(- π/2,π/2) cos²θ dθ + ∫(- π/2,π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(0,π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ + ∫(- π/2,π/2) cos²θ d(- cosθ)
= [θ + (1/2)sin2θ] |(0,π/2) - (1/3)[cos³θ] |(- π/2,π/2)
= π/2
求教定积分问题:积分限是0到2,求I=∫x(√2x-x^2)dx
求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分
求定积分0到1,xe^(2x)dx
求0到4的定积分|2-x|dx
求定积分∫(dx)/(x+(1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
定积分问题:范围是0到pi/2 ∫sin ^2x / sin x+cos x dx
定积分 ∫(2 0)√(x-1)/x dx
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题
求定积分:∫(上标是1,下标是0)dx/(x^2+x+1)=
是积分问题:在1到2的范围内,x²-2x-3/x dx的定积分
求定积分:d/dx*[∫ (1到2)sin(x^2)dx]=
∫(0到√3)1/(9+x^2)dx求定积分