已知p,q为正整数,且q/p=1-1/2+1/3-1/4+...+1/1999-1/2000.求证:3001是q的约数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:38:55
已知p,q为正整数,且q/p=1-1/2+1/3-1/4+...+1/1999-1/2000.求证:3001是q的约数.
帮忙啦!拜托啦!
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首先注意q/p=1-1/2+1/3-1/4+...+1/1999-1/2000=1+1/2+1/3+...+1/2000-(1+1/2+...+1/1000)=1/1001+1/1002+...+1/2000
两边同乘1001×1002×...×2000p得到
1001×1002×...×2000q=(1002×1003...×2000+1001×1003×...×2000+...+1001×1002×...×1999)p
又注意到1002×1003...×2000+1001×1003×...×2000+...+1001×1002×...×1999
=(1001+2000)×1002×1003×...×1999+(1002+1999)×1001×1003×...×1998×2000+...+(1500+1501)×1001×...×1499×1502×...×2000
=3001×(1002×1003×...×1999+1001×1003×...×1998×2000+...+1001×...×1499×1502×...×2000
)
是3001的倍数,因此1001×1002×...×2000q也是3001的倍数
而3001是质数,因此1001×1002×...×2000与3001互质,那么q是3001的倍数,即3001是q的约数.
两边同乘1001×1002×...×2000p得到
1001×1002×...×2000q=(1002×1003...×2000+1001×1003×...×2000+...+1001×1002×...×1999)p
又注意到1002×1003...×2000+1001×1003×...×2000+...+1001×1002×...×1999
=(1001+2000)×1002×1003×...×1999+(1002+1999)×1001×1003×...×1998×2000+...+(1500+1501)×1001×...×1499×1502×...×2000
=3001×(1002×1003×...×1999+1001×1003×...×1998×2000+...+1001×...×1499×1502×...×2000
)
是3001的倍数,因此1001×1002×...×2000q也是3001的倍数
而3001是质数,因此1001×1002×...×2000与3001互质,那么q是3001的倍数,即3001是q的约数.
已知p,q为正整数,且q/p=1-1/2+1/3-1/4+...+1/1999-1/2000.求证:3001是q的约数.
已知P、Q、(2Q–1)/P、(2P–1)/Q都是正整数,求P+Q的值
已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p+1/q=?
已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p/q=().
已知集合 P ={3,4} ,Q ={1,2} ,定义 P(+)Q = {x|x= p-q ,p∈P ,q∈Q },则集
已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值.
已知集合p={4,5,6}Q={1,2,3} 定义P※Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q}则集合P※Q的所有真子集的个
已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P+Q={X|X=p-q,p属于P,q属于Q},则集合P+Q的所有真
已知p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数,且p≠1/q,求p62+1/q^2的值
已知p^2-p-3=0,1/q^2-1/q-3=0,p,q为实数,且pq不等于1,求p+1/q的值.
如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么
已知p-2p-5=0,5q+2q-1=0,其中p,q是实数,求p+1/q的值