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.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:44:59
.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG
四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
取BC中点H,连结HM、HN.则利用三角形中位线定理,有:MH//AC且等于(1/2)AC,NH//BD且等于(1/2)BD,所以,∠NMH=∠MNH.又因MH//AC,有:∠HMN=∠EFG,同理有:∠HNM=∠EGF,则∠EGF=∠EFG,所以EF=EG.