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一道数学几何（比例线段）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 06:48:35
一道数学几何（比例线段）
AD为△ABC的BC边上的中线,CF为任意直线交AD于E 交AB于F
求证：AE：ED＝2AF：FB
可能会用到三角形的重心
证明：
过D作DG//AB交CE于G
因为DG//AB
所以AE∶ED＝AF∶DG
因为CD＝BC/2,DG//AB
所以DG∶FB＝CD∶BC＝1∶2
所以FB＝2DG
所以AE∶ED＝AF∶DG＝2AF∶2DG
所以AE∶ED＝2AF∶FB
本题也可以过D作CF的平行线进行证明.
另外一种形式：
证明： 
过D作DG//AB交CE于G 
因为DG//AB 
所以AE∶ED＝AF∶DG 
因为CD＝BC/2,DG//AB 
所以DG∶FB＝CD∶BC＝1∶2 
所以FB＝2DG 
所以AE∶ED＝AF∶DG＝2AF∶2DG 
所以AE∶ED＝2AF∶FB
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