若平面上N个圆最多把平面分成F（N）个区域,则N+1个圆最多把平面分成区域的个数（详解）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:41:34

若平面上N个圆最多把平面分成F（N）个区域,则N+1个圆最多把平面分成区域的个数（详解）
答案是F（N）+2N+2为什么

前n个圆最多将平面分成S(n)个部分,此时,对于第n+1个圆来说,它与先前的n个圆最多有2n个交点,即此第n+1个圆最多被这2n个交点分成2n条圆弧段.由于每增加一个圆弧段,便可将原来的某个区域分为两个区域.因此,第n+1个圆使平面增加了2n个区域.即
S(n+1)=S(n)+2n,S(1)=2
S(n+1)=S(1)+2*1+2*2+...+2*n=2+n*(n+1)=n^2+n+2
答案是错的,明显s（1）=2,s（2）=4,就不符合

若平面上N个圆最多把平面分成F（N）个区域,则N+1个圆最多把平面分成区域的个数（详解） n个圆最多可以把平面分成多少部分? 急,n个圆最多把平面分成几份? n个圆把平面最多分成几份在同一平面内,三条直线两两相交最多有M个交点,最多把平面分成N个区域,则M+N= 平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？一般地，n个圆最多能把平面分成多少个部分？ n条直线最多把平面分成几部分?n个圆最多把平面分成几部分? n个三角形最多把平面分成几块区域,递推公式怎么弄出来的? n个平面最多把空间分成多少个部分? 类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线把平面分成S( n个平面最多把空间分成多少部分? N个平面把空间最多分成几个部分?