计算拱形面积:玄长4.96米拱高0.855米如何计算拱形面积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:16:14
计算拱形面积:玄长4.96米拱高0.855米如何计算拱形面积.
已知弦长为a,拱形高为h,求其拱形面积S.
设拱形所在圆半径为r,则无论h与r大小关系如何,均有:
(r-h)²+(a/2)²=r²,解得r=(4h²+a²)/(8h)
则设拱形弧所对圆心角为α,则sinα=(a/2)/r=(4ah)/(4h²+a²),
则α=arcsin((4ah)/(4h²+a²)); (注:这里的α是弧度,可以把它当成实数来用)
则画图易知:拱形面积等于扇形面积减去三角形面积,
则S=(∏r²×(2α/2∏))-(a×|r-h|/2) ,(注:|r-h|是r-h的绝对值)
=αr²-(a|r-h|/2)
=arcsin((4ah)/(4h²+a²))×((4h²+a²)/(8h))²-(a|((4h²+a²)/(8h))-h|/2);
设拱形所在圆半径为r,则无论h与r大小关系如何,均有:
(r-h)²+(a/2)²=r²,解得r=(4h²+a²)/(8h)
则设拱形弧所对圆心角为α,则sinα=(a/2)/r=(4ah)/(4h²+a²),
则α=arcsin((4ah)/(4h²+a²)); (注:这里的α是弧度,可以把它当成实数来用)
则画图易知:拱形面积等于扇形面积减去三角形面积,
则S=(∏r²×(2α/2∏))-(a×|r-h|/2) ,(注:|r-h|是r-h的绝对值)
=αr²-(a|r-h|/2)
=arcsin((4ah)/(4h²+a²))×((4h²+a²)/(8h))²-(a|((4h²+a²)/(8h))-h|/2);
计算拱形面积:玄长4.96米拱高0.855米如何计算拱形面积.
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