是不是说每个实n矩阵都可以对角化（注意我说的是实矩阵）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:12:05

是不是说每个实n矩阵都可以对角化（注意我说的是实矩阵）
n阶矩阵可对角化的充要条件是具有n个线性无关的特征向量我们已经知道特征值可以是重根重根对应的基础解系包含的向量个数和重根数量一样而且不同特征值所对应的特征向量不相关那么对n阶实矩阵来说我们还是可以得到n阶实矩阵的n个特征向量（=重根对应的基础解系包含的向量个数+不同特征值所对应的特征向量个数）以上分析是否正确?

显然错了,错在特征值作为根的重数和特征向量个数不一定相等.
前者称为代数重数,后者称为几何重数.我们有：
代数重数≥几何重数.
当且仅当二者相等时,矩阵可对角化.
一般的矩阵不足以保证这点,实矩阵也不例外,例如矩阵
1 2
0 1
显然不可对角化

是不是说每个实n矩阵都可以对角化（注意我说的是实矩阵）为什么实对称矩阵可以对角化为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵? A是n阶矩阵,（A-aE）（A-bE）等于零矩阵,证明A可以对角化. 实对称矩阵为什么一定可以对角化? “所有的矩阵都可以合同对角化” 怎么证明? 两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗? 实对称矩阵的对角化问题,正交矩阵p是唯一的吗? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 线性代数:为什么这个矩阵可以对角化怎么判断矩阵是否可以对角化? 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩