作业帮一个群的阶数为某素数平方,求证其一定为ABEL群
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 04:39:14
一个群的阶数为某素数平方,求证其一定为ABEL群
大概说一下好了.
把这个群G划分成轨道,每个轨道是共轭类.只有一个元素的轨道并在一起就是中心Z(G).|G|=p^2,所以|Z(G)|=1或者p或者p^2.如果一个轨道有不止一个元素（比如有k个元素,k>1）,那么这个轨道的稳定子群的元素个数就是|G|/k.所以p整除k.这样p整除|Z(G)|.如果|Z(G)|=p,那么G/Z(G)和Z(G)都是交换群（因为是p阶群,所以是循环群）,然后再推出G是交换群.
再问： 有推荐的书或网址吗？
再答： 一般的书都可以。比如丁石孙的《代数学引论》（这本是口碑一般般的教材），或者其它的，这些书很多。
再问： 谢了
把这个群G划分成轨道,每个轨道是共轭类.只有一个元素的轨道并在一起就是中心Z(G).|G|=p^2,所以|Z(G)|=1或者p或者p^2.如果一个轨道有不止一个元素（比如有k个元素,k>1）,那么这个轨道的稳定子群的元素个数就是|G|/k.所以p整除k.这样p整除|Z(G)|.如果|Z(G)|=p,那么G/Z(G)和Z(G)都是交换群（因为是p阶群,所以是循环群）,然后再推出G是交换群.
再问： 有推荐的书或网址吗？
再答： 一般的书都可以。比如丁石孙的《代数学引论》（这本是口碑一般般的教材），或者其它的，这些书很多。
再问： 谢了