作业帮月考复习一，27题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:35:34
27.设函数f(X)=√3/2- √3sin2ωxcoωsx(ω>0,且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4, (1)求ω的值 （2）求f(x)在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值 （3）求f(x)的单增区间。
解题思路： 先利用倍角公式、两角和（差）公式化简解析式，再根据性质进行讨论。
解题过程：
27.设函数
（ω>0）且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4, （1）求ω的值；（2）求f(x)在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值 ；（3）求f(x)的单增区间。 解：（1）
， ∴ 该函数的最小正周期为 
， 由对称中心到最近的对称轴的距离为
， 即 
， 得 
， 解得 
； （2）由（1），得
， 由 
， 可得 
， 当
时，
取得最大值
， 当
时，取得最小值－1， ∴ 函数f(x)在
上的最大值为，最小值为－1； （3）对于
， 令 
， 解得 
，（
，下同） 令 
， 解得 
， ∴ 函数f(x)的递减区间是
，递增区间是
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
27.设函数
（ω>0）且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4, （1）求ω的值；（2）求f(x)在区间[π,3π/2]上的最大值和最小值 ；（3）求f(x)的单增区间。 解：（1） ， ∴ 该函数的最小正周期为 ， 由对称中心到最近的对称轴的距离为， 即 ， 得 ， 解得 ； （2）由（1），得， 由 ， 可得 ， 当时，取得最大值， 当时，取得最小值－1， ∴ 函数f(x)在上的最大值为，最小值为－1； （3）对于， 令 ， 解得 ，（，下同） 令 ， 解得 ， ∴ 函数f(x)的递减区间是，递增区间是. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略