数列｛an｝满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:33:19

数列｛an｝满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an
(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式
(2)并用数列归纳法证明你的结论

1) Sn=n(n+1)/2*an
S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1)
两式相减得∶Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1)
整理得an/a(n-1)=n/(n+2)
用累积法求出an=1/(n+1)(n+2)
Sn=n/(2n+4)
2）(A)当n=1时S1=1/(2+4)=1/6=a1满足条件
(B)假设当n=k时,Sn=n/(2n+4)成立
则Sk=k/(2k+4)则当n=k+1时,
S(k+1)=Sk+a(k+1)= k/(2k+4)+2S(n+1)/(n+1)(n+2)
整理得S(k+1)=（k+1）/(2（k+1）+4)
由A、B可证得Sn=n/(2n+4)

数列｛an｝满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}满足a1=2,an=1/2an+1-2^n(n∈N+)求前n项和Sn 数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2) 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2）