作业帮椭圆问题（这题网上容易搜到）：急切希望有这题的几何做法!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:07:57
椭圆问题（这题网上容易搜到）：急切希望有这题的几何做法!
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
,且在x轴上的顶点分别为A1（-2,0）,A2（2,0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点,直线PA1、PA2分别与椭圆交于M、N两点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
,且在x轴上的顶点分别为A1（-2,0）,A2（2,0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点,直线PA1、PA2分别与椭圆交于M、N两点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论．
不太可能有纯粹平面几何的做法.
按照题设作出的弦MN过焦点当且仅当直线l是椭圆的准线.要证明这一点,等价于证明：
对于任意过焦点的弦CD,直线A1C与A2D的交点必在准线上.
后面这个命题依赖于如下事实：
任给过椭圆焦点F的弦CD,则1/CF+1/DF是定值.
最后这个命题的证明,本质上依赖于椭圆的极坐标表示
再问： 我发现我找到了，这题果然是可以用伸缩变换通过圆秒杀（找到限制变量两角），再转化回来的！
按照题设作出的弦MN过焦点当且仅当直线l是椭圆的准线.要证明这一点,等价于证明：
对于任意过焦点的弦CD,直线A1C与A2D的交点必在准线上.
后面这个命题依赖于如下事实：
任给过椭圆焦点F的弦CD,则1/CF+1/DF是定值.
最后这个命题的证明,本质上依赖于椭圆的极坐标表示
再问： 我发现我找到了，这题果然是可以用伸缩变换通过圆秒杀（找到限制变量两角），再转化回来的！