高数题:设z=x的(x的y次幂)次方,求z对x和y的偏导.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 11:27:33
高数题:设z=x的(x的y次幂)次方,求z对x和y的偏导.
z=x^(x^y)
Ln z=x^y*Ln x
=>
Ln(Ln z)=Ln(Ln x)+y*Ln x .(*)
(*)两边关于x求偏导:
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dx)
右=(1/Ln x)*(1/x)+y/x
整理一下:
dz/dx=z*(Ln z)*(1/(x*Ln x)+y/x)
=(x^(x^y))*(x^y*Ln x)*(1/(x*Ln x)+y/x)
(*)两边关于y求偏导:
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dy)
右=Ln x
整理一下:
dz/dy=z*(Ln z)*(Ln x)=x^(x^y)*(x^y*Ln x)*(Ln x)
Ln z=x^y*Ln x
=>
Ln(Ln z)=Ln(Ln x)+y*Ln x .(*)
(*)两边关于x求偏导:
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dx)
右=(1/Ln x)*(1/x)+y/x
整理一下:
dz/dx=z*(Ln z)*(1/(x*Ln x)+y/x)
=(x^(x^y))*(x^y*Ln x)*(1/(x*Ln x)+y/x)
(*)两边关于y求偏导:
左=(1/(Ln z))*(1/z)*(dz/dy)
右=Ln x
整理一下:
dz/dy=z*(Ln z)*(Ln x)=x^(x^y)*(x^y*Ln x)*(Ln x)
高数题:设z=x的(x的y次幂)次方,求z对x和y的偏导.
已知x/z=ln(z/y),求z对x和y的偏导.
y^z=z^x ,求z对x的偏导和z对y的偏导?
设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导
设函数z=yf(x/y)+xg(y/x),求 X×(z的x的二阶偏导)+Y×(z的x,y的混合偏导)
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
z=f(x*x-y*y,e的XY次方)求Z对X偏导 Z对Y偏导
若x/z=ln(y/z),求z对x的偏导,z对y的偏导
设z=z(x,y)是方程^2+y^2+z^2=y*e^z确定的隐函数,求z对x和y的偏导.
设G(x+z*y^(-1),y+z*x^(-1))=0确定了z=f(x,y)证明:x*z对x的偏导数+y*z对y的偏导数
设函数z=z(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1
设Z的X次方=Y的Z次方所确定的隐函数Z=Z(X,Y),求DZ