作业帮已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a>0,b>0）,M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点,P是双
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 21:00:44
已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a>0,b>0）,M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,k1*k2≠0,若丨k1丨+丨k2丨的最小值为1,则双曲线的离心率为多少?
2L的，我还只是高中生哎……很多看不懂，能写高中生看得懂的可以吗？
2L的，我还只是高中生哎……很多看不懂，能写高中生看得懂的可以吗？
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0),M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,k1*k2≠0,若丨k1丨+丨k2丨的最小值为1,则双曲线的离心率为多少?
设P(asecθ,btanθ),M(asecα,btanα),则N(-asecα,-btanα),所以
k1=(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)
k2=(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)
从而|k1|+|k2|
=|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)|+ |(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
≥|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)+(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
=(b/a)|(sinθcosα-cosθsinα)/(cosα-cosθ)+(sinθcosα+cosθsinα)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|sin(θ-α)/(cosα-cosθ)+sin(θ+α)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|2sin[(θ-α)/2]cos[(θ-α)/2]/{-2sin[(α+θ)/2]sin[(α-θ)/2]}+2sin[(θ+α)/2]cos[(θ+α)/2]/{2cos[(α+θ)/2]cos[(α-θ)/2]}|
=(b/a)|cos[(θ-α)/2]/sin[(θ+α)/2]+sin[(θ+α)/2]/cos[(θ-α)/2]|
=(b/a)|1/{sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]}|
=(b/a)/|sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]|
≥b/a
也即|k1|+|k2|的最小值为b/a,所以,依题意有b/a=1,平方得
b²=a²,即c²-a²=a²,化简得c²=2a²,所以离心率为e=√2
设P(asecθ,btanθ),M(asecα,btanα),则N(-asecα,-btanα),所以
k1=(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)
k2=(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)
从而|k1|+|k2|
=|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)|+ |(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
≥|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)+(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
=(b/a)|(sinθcosα-cosθsinα)/(cosα-cosθ)+(sinθcosα+cosθsinα)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|sin(θ-α)/(cosα-cosθ)+sin(θ+α)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|2sin[(θ-α)/2]cos[(θ-α)/2]/{-2sin[(α+θ)/2]sin[(α-θ)/2]}+2sin[(θ+α)/2]cos[(θ+α)/2]/{2cos[(α+θ)/2]cos[(α-θ)/2]}|
=(b/a)|cos[(θ-α)/2]/sin[(θ+α)/2]+sin[(θ+α)/2]/cos[(θ-α)/2]|
=(b/a)|1/{sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]}|
=(b/a)/|sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]|
≥b/a
也即|k1|+|k2|的最小值为b/a,所以,依题意有b/a=1,平方得
b²=a²,即c²-a²=a²,化简得c²=2a²,所以离心率为e=√2
已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a>0,b>0）,M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点,P是双
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN
如图所示,点A、B是双曲线y=k/x（k＞0）上关于原点对称的任意两点,过点AzuoAC⊥x轴于C点,点D是双曲线y=-
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上
如图所示,A、B两点是双曲线y=k/x上关于原点对称的任意两点,分别地A、B两点作y轴,x轴的平行线,两线相交于点C,若
已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=(m²+1)/x有两个不同的公共交点A.B,求A,B两点能否过原点对称?
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满
P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,过P作实轴的平行线与两渐近线分别交于Q,R两点,则
一道关于双曲线的题目设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为C,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点