高二不等式证明1．设a,b,c为正实数,求证（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥2倍根号三2.在等式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 09:43:58

高二不等式证明
1．设a,b,c为正实数,求证（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥2倍根号三
2.在等式1／?＋9／?＝1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小
麻烦把步骤写清楚哈～

1.证明：
由均值不等式：1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3*三次根号(1/a^3b^3c^3)=3/abc
于是1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=3/abc+abc
再由均值不等式：3/abc+abc>=2√[(3/(abc))*abc]=2√3
证毕.
注记：这题是2008年江苏高考题.
2.设这两个自然数分别为x,y
则由题意有
1/x+9/y=1
由柯西不等式：
(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
故x+y>=16
由柯西不等式等号成立条件：
x^2=y^2/9
联立条件1/x+9/y=1可解得x=4,y=12
所以填x=4,y=12的时候,它们的和最小为16

高二不等式证明1．设a,b,c为正实数,求证（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥2倍根号三2.在等式设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3 a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数. 已知a,b,c为正实数，求证：（a+b+c）/3≥三倍根号下abc 不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+ 设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) 不等式爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号 a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a 数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+ 已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：根号3A+2加上根号3B+2加上根号3C+2小于等于6