如果函数f(x)在x处可导,则函数在该点必连续

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:06:05

可导的定义就蕴涵了连续
f(x)在x0处可到的定义是：设f(x)在x0及其附近有定义,则当h趋向于0时,若 [f(x0+h)-f(x0)]/h的极限存在, 则称f(x)在x0处可导
即lim(h-->0)f(x0+h)-f(x0)/h这个极限存在
分母趋于0,那么分子趋于0.所以lim(h-->0)f(x0+h)-f(x0)=0==>lim(h-->0)f(x0+h)=f(x0)即lim(x-->x0)f(x)=f(x0)
所以在x处连续

如果函数f(x)在x处可导,则函数在该点必连续原函数存在原理:如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的原函数必定存在求函数f(x)的连续区间,并判断间断点的类型,若有可去间断点,则补充定义使得f(x)在该点连续. 函数的连续与间断设f(x)在R上连续,且f(x)不等于0,Φ(x)在R上有定义,且有间断点,则判断“Φ(x)/f(x)必 .函数在某点有极限,则函数在该点必连续. 为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件? 若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊? 设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大）f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处：间断?连续?单调? 证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界. 急,函数f(x)在X.处有定义,是f(x)在该点处连续的（）A.充要条件B.充分条件二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件?