问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:47:26

问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目
向量空间R3[x],基底为{1,x,x^2,x^3}.其中两个系统向量S1和S2
S1＝{1+x+x^2+x^3,2+x^2+3x^3,4+2x+3x^2+5x^3}
S2={-2x-x^2+x^3,x^3,1+x^3}
生成空间U=L(S1),V=L(S2)
求U∩V的dim和基底
我用U:x-y-t+z=0
V:x=c
y=-2a
z=-a
t=a+b+c
然後y=2z带入U
想得到一个式子来求出xyzt的关系求出基底.但是最後会变成x-z-t=0
请问该如何做
最近做过的一道题
E:={(x,y,z,t):-x+y-z-t=0}
F=L{(2,0,1,-2),(0,0,-3,0)}
求E∩F的基底
(x,y,z,t)=a(2,0,1,-2)+b(0,0,-3,0)
得到x=2a,y=0,z=a-3b,t=-2a
得到x=-t
将x=-t,y=0带入-x+y-z-t=0
得到z=0,y=0,x+t=0
基底B=(1,0,0,-1)
我就按照这个方法做了

这个空间和xytz毫无关系,你那些关于xytz的方程哪里来的?
再问： (x,y,z,t)=a(1,1,1,1)+b(2,0,1,3)+c(4,2,3,5) x-y-t+z=0 (x,y,z,t)=a(0,-2,-1,1)+b(0,0,0,1)+c(1,0,0,1) x=c y=-2a z=-a t=a+b+c
再答： x-z-t=0 不就对应基底(1,0,-1,-1)么？
再问：但是我无法证明x=-z或者x=-t或者z=-t啊
再答：为什么要证明这个？或者这么问：你参考的那个例题计算的目的是什么？人家需要计算x=t，为什么你也需要？我觉得你没有理解人家的例题
再问：单拿x=-z讲，假设x=-z,y=2z,t=2x+b,b可为任意值基底就是(-1,2,1,-2)
再答：你不能乱假设，如果一个空间和x=-z面完全不相交，你这种假设就是乱假设。你应该根据空间定义计算关系式，而不是假定一个关系式而要求空间去满足它

问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目空间向量的基底高中空间向量基底概念怎么判断向量能否构成空间的一个基底? 线性代数,求向量空间的维数已知i,j,k为空间单位正交基底,向量i+j,i-j,k是空间的另一个基底. 向量abc是空间一个基底,则a+b、a-b、c能否构成一个基底,求详解空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b 大学线性代数求下面空间向量的基底 R^2内的直线 3x+4y=0R^3内的直线 2x=-6y=3z R^3内的平面 3 大学线性代数,下列向量的组请确认分别是R^2,R^3的基底,关于这个基底,求一般向量的坐标1:(1 1) ,(1 2)2 A 空间中有无数多组不共面的向量可作为向量的基底空间的维数等于基底所含向量的个数,而每个向量又有许多分量,那向量分量的个数与维数之间有什么关系?