半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/22 21:58:00

半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去，如果小球A经过N点时的速度为v₀，经过轨道最高点M时对轨道的压力大小等于小球的重力．

（1）求小球落地点P与N之间的距离x
（2）若取N点处为零势能面，求小球在肘点的机械能E
（3）求小球从N运动到肘这一过程中克服阻力做的功W．

（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg＝m

v2M
R
由题：N=mg
解得：v_M=
2gR
小球离开M点后做平抛运动，则有：
竖直方向：2R＝
1
2gt2
水平方向：s=v_Mt
联立解得：s=2
2R
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能为：E=E_k+E_P=
1
2m
v2M+mg•2R=3mgR
（3）小球从N到M过程，由动能定理得：

1
2m
v2M−
1
2m
v20＝Wf−2mgR
解得：Wf＝3mgR−
1
2m
v20
物体克服摩擦阻力做功为
1
2m
v20-3mgR
答：（1）小球落地点P与N之间的距离s为2
2R：
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E是3mgR；
（3）小球从N到M这一段过程中克服摩擦阻力做的功为
1
2m
v20-3mgR．

半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接.质量为m=50g的小球A以一定的初速度由以轨道向左运动并沿圆轨道的竖直放置的半径R=80cm的圆轨道与水平轨道相连接.质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的如图所示，竖直放置的半径R=80cm的圆轨道与水平轨道相连接．质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接,如图.质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆半径R=20cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）．质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动 1.半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平轨道想连接,质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,（M是最竖直放置的半径R=80厘米的半圆形光滑轨道与粗糙水平轨道相连接,质量M=50克的小球以一定初速度由水平轨道运动,并沿着轨动能定理的应用半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接,如图.质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以如图所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接,质量为m的小球, 如图所示,竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑轨道,其底端B与水平轨道AB相切.一质量为m的小球以初速度V0从A点开始沿水