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在 △ABC中,∠ACB=90°,∠B的平分线交AC的垂直平分线DE于D,过点D作DF⊥AB于F,若AF=6,BF=28

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 00:59:01
在 △ABC中,∠ACB=90°,∠B的平分线交AC的垂直平分线DE于D,过点D作DF⊥AB于F,若AF=6,BF=28,则BC
详细过程.
求BC的长度
如图所示,延长DE交AB与G,连结AD.标记∠1-∠5如图.
∵E为AC中点,DE⊥AC,∴G为AB中点,有AG=1/2(AF+FB)=17.
又∵DG‖BC,∴∠1=∠3=∠2.则DG=BG.
而AG=BG,
∴AG=BG=DG=17,即△ABD为Rt△.而DF⊥AB,DE⊥AC,
∴∠5=∠1,∠4=∠2,即∠4=∠5.
而∠AFD=∠AED=90°,AD=AD,
∴△AFD≌△EDA.则AF=DE=6.
∴GE=DG-DE=11,
故BC=2GE=22.