24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:39:10
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当 时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当 时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
探究一:(1)连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得
BE=CE,∠PBE=∠C,
又∠BEP=∠CEQ,
则△BEP≌△CEQ,得EP=EQ;
(2)作EM⊥AB,EN⊥BC于M,N,根据两个角对应相等,得
△MEP∽△NEQ,
∴EP:EQ=EM:EN=AE:CE=1:2;
(3)
过E点作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,
∵在四边形PEQB中,∠B=∠PEQ=90°,
∴∠EPB+∠EQB=180°,
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
∴
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
∴ ,EP与EQ满足的数量关系式为1:m,
∴0≤m≤2+ ;
探究二:(1)设EQ=x,则S= x2,
所以当x=10 时,面积最小,是50;
当x=10 时,面积最大,是75.
(2)当x=EB=5 时,S=62.5,
故当50<S≤62.5时,这样的三角形有2个;
当S=50或62.5<S≤75时,这样的三角形有一个.
BE=CE,∠PBE=∠C,
又∠BEP=∠CEQ,
则△BEP≌△CEQ,得EP=EQ;
(2)作EM⊥AB,EN⊥BC于M,N,根据两个角对应相等,得
△MEP∽△NEQ,
∴EP:EQ=EM:EN=AE:CE=1:2;
(3)
过E点作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,
∵在四边形PEQB中,∠B=∠PEQ=90°,
∴∠EPB+∠EQB=180°,
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
∴
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
∴ ,EP与EQ满足的数量关系式为1:m,
∴0≤m≤2+ ;
探究二:(1)设EQ=x,则S= x2,
所以当x=10 时,面积最小,是50;
当x=10 时,面积最大,是75.
(2)当x=EB=5 时,S=62.5,
故当50<S≤62.5时,这样的三角形有2个;
当S=50或62.5<S≤75时,这样的三角形有一个.
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E
如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直
如图(1),若DE//AB,EF//BC,DF//AC,则易证∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD
如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D
如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上
如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.
(1)已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=100°,求证:△ABC≌△DEF(2)
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的
如图,在等腰△ABC和等腰△EDF中,AB=BC,DE=DF,∠ABC =∠EDF=120°,M是EF,AC的中点.则A
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E,