（2013•昌平区一模）已知函数：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 03:34:11

（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x²+2x，
②f（x）=cos（

−

πx

①函数f（x）=-x²+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在
（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；
f(
1
2)＝−(
1
2)2+2×
1
2＝
3
4＞
1
2；f（x）的图象关于直线x=1对称．
②f（x）=cos（
π
2−
πx
2）=sin
π
2x，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=sin
π
2(x+1)＝cos
π
2x，
当x∈（0，1）时，
π
2x∈(0，
π
2)，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；f(
1
2)＝cos(
π
2−
π
4)=cos
π
4
=

2
2＞
1
2；当x=1时，f(1)＝sin
π
2＝1，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．
③f（x）=|x−1|
1
2，由于f(−x)＝|−x−1|
1
2＝|x+1|
1
2≠|x−1|
1
2=f（x），所以f（x）不是奇函数；
f（x+1）=|x+1−1|
1
2＝|x|
1
2，在（0，1）上是增函数；f(
1
2)＝|
1
2−1|
1
2＝(
1
2)
1
2＝

2
2＞
1
2；
因为f(x+1)＝|x|
1
2是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．
综上，对三个函数都成立的命题是r和s．
故选C．

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