作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图△ABC是直角三角形,∠C=90°.分别以AB、BC为底向外作等腰△ABM和△BNC,且BM⊥BC,BN⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:00:25
已知:如图△ABC是直角三角形,∠C=90°.分别以AB、BC为底向外作等腰△ABM和△BNC,且BM⊥BC,BN⊥AB,连结MN交AB于P
求证:PM=PN
证明:分别取AB中点E,BC中点F,
由NC=NB,NF⊥BC,ME⊥AB
而BM⊥BC,∠C=90°,
所以N,F,E三点共线,且NE‖MB
而NB⊥AB,ME⊥AB,
则NB‖ME
所以四边形NBME为平行四边形
所以其对角线的交点P,为对角线MN的中点
即PM=PN