作业帮 > 数学 > 作业

若x^2-(3/2)x-k=0在[-1,1]上有实根,求实数k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:23:25
若x^2-(3/2)x-k=0在[-1,1]上有实根,求实数k的取值范围.
以下提供思路:
设 f(x)=x²-3x/2-k=0
则△=9/4+k
对称轴x=3/2/2=3/4
(1)若f(x)与x轴只有一个交点,则对于f(x)有
△=0,即9/4+k=0,k=-9/4且对称轴x要满足x属于[-1,1].
对称轴x=3/2/2=3/4 满足条件,所以k=-9/4.
(2)若f(x)与x轴有两个交点,且一个交点在[-1,1],另一个交点,在对称轴的右边,则要满足
△>0
f(-1)≥0
f(1)<0
联立三个不等式方程,解出k
(3)若f(x)与x轴有两个交点,且都在区间[-1,1]上,则
△>0
f(-1)≥0
f(1)≥0
联立三个不等式方程,解出k
将上述(1)(2)(3)解得的k的范围做并集,则为k的取值范围.