如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C、B关于X轴对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:29:08

如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C、B关于X轴对称
P为第二象限角平分线上一点,将射线BP绕B点逆时针方向旋转30°交X轴于Q,连接PQ,在点P的运动过程中,当∠BPQ=45°时,求BQ的长

如图,设M为QB的中点,过Q作QN⊥PB交PB于N,连接QN、NM、NO、MO.
在四边形QBON中,因∠QNB=∠QOB=90度,
故四边形QBON共圆,M为圆心,
半径=MN=MO=MB-----------（1）
在直角ΔQNB中,因∠NBQ=30度,所以
NQ=(1/2)QB
即： NQ=QM=MB------------（2）
再设S在NB上且NS=NP,因QN⊥PB,又∠QPB=45度,
易得∠QSP=45度,∠PQS=90度.
又因∠QSP=∠QOP=45度,故知QSOP四点共圆且PS为圆的直径、N为圆心,
所以,NQ=NO---------------------（3）
由（1）（2）（3）可得：ΔQMN及ΔOMN皆为正三角形,
故∠BMO=180度-∠OMN-∠NMQ=60度,
又MB=MO,所以ΔOMB也为正三角形,
∴MB=OB=4,
QB=2MB=8
（为录入方便,上面线段皆是距离,省却了|AB|这样的标准写法）