作业帮已知a+b+c=600,S²=1/3[a^2+b^2+c^2-120000],求a、b、c为何值时,s^2有最
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:46:46
已知a+b+c=600,S²=1/3[a^2+b^2+c^2-120000],求a、b、c为何值时,s^2有最小值,最小值是多少?
a、b、c＞0
a、b、c＞0
等式a+b+c=600两边平方得,
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ab)=360000
因为a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
所以360000=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ab)≤3（a^2+b^2+c^2）
a^2+b^2+c^2≥120000
此时,a=b=c=600/3=200
所以S²=1/3[a^2+b^2+c^2-120000]≥1/3[120000-120000]=0
即a=b=c=200时,s^2有最小值,为0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ab)=360000
因为a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
所以360000=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ab)≤3（a^2+b^2+c^2）
a^2+b^2+c^2≥120000
此时,a=b=c=600/3=200
所以S²=1/3[a^2+b^2+c^2-120000]≥1/3[120000-120000]=0
即a=b=c=200时,s^2有最小值,为0
已知a+b+c=600,S²=1/3[a^2+b^2+c^2-120000],求a、b、c为何值时,s^2有最
已知a,b,c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设s=2a+b-5c,求s的取值范围?
已知A+2B+3C=0,A-2B+4c=20,s求A+10B+C的 值
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
已知a,b,c为3个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c,试求S的最大值和最小值.
已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值.
已知a,b,c均为非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,记S=3a+b-7c.求S的最大值和最小值
已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值
已知a、b、c满足a²+2b=7,b-2c=1,c²-6c=17,求a+b+c的值
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知a,b,c满足1\2|a+b|+√(2b+c)+c²+1\4-c=0,求a(b+c)的值
已知a=-2,b=3,c=1,求代数式（a+b+c)-(a-b-c)+(a-b+c)的值