已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:52:08
已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下操作:
步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图1所示);
步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(如图2所示)
(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ______QE(填“>”、“=”、“<”号);
(2)如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
①当点P在A点时,PT与MN交于点Q1,Q1点的坐标是(______,______);
②当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q2,Q2点的坐标是(______,______);
③当PA=12厘米时,在图3中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;
(3)点P在运动过程,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3,…观察、猜想:众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式.③③
步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图1所示);
步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(如图2所示)
(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ______QE(填“>”、“=”、“<”号);
(2)如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
①当点P在A点时,PT与MN交于点Q1,Q1点的坐标是(______,______);
②当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q2,Q2点的坐标是(______,______);
③当PA=12厘米时,在图3中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;
(3)点P在运动过程,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3,…观察、猜想:众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式.③③
(1)PQ=QE.(2分)
(2)①(0,3);②(6,6).(6分)
③画图,如图所示.(8分)
方法一:设MN与EP交于点F.
在Rt△APE中,∵PE=
AE2+AP2=6
5,
∴PF=
1
2PE=3
5.
∵∠Q3PF+∠EPA=90°,∠AEP+∠EPA=90°,
∴∠Q3PF=∠AEP.
又∵∠EAP=∠Q3FP=90°,
∴△Q3PF∽△PEA.
∴
Q3P
PE=
PF
EA.
∴Q3P=
PE•PF
EA=15.
∴Q3(12,15).(11分)
方法二:过点E作EG⊥Q3P,垂足为G,则四边形APGE是矩形.
∴GP=6,EG=12.
设Q3G=x,则Q3E=Q3P=x+6.
在Rt△Q3EG中,∵EQ32=EG2+Q3G2
∴x=9.
∴Q3P=15.
∴Q3(12,15).(11分)
(3)这些点形成的图象是一段抛物线.(12分)
函数关系式:y=
1
12x2+3(0≤x≤26).(14分)
说明:若考生的图象是抛物线,函数关系式:y=
1
12x2+3均不扣分.
(2)①(0,3);②(6,6).(6分)
③画图,如图所示.(8分)
方法一:设MN与EP交于点F.
在Rt△APE中,∵PE=
AE2+AP2=6
5,
∴PF=
1
2PE=3
5.
∵∠Q3PF+∠EPA=90°,∠AEP+∠EPA=90°,
∴∠Q3PF=∠AEP.
又∵∠EAP=∠Q3FP=90°,
∴△Q3PF∽△PEA.
∴
Q3P
PE=
PF
EA.
∴Q3P=
PE•PF
EA=15.
∴Q3(12,15).(11分)
方法二:过点E作EG⊥Q3P,垂足为G,则四边形APGE是矩形.
∴GP=6,EG=12.
设Q3G=x,则Q3E=Q3P=x+6.
在Rt△Q3EG中,∵EQ32=EG2+Q3G2
∴x=9.
∴Q3P=15.
∴Q3(12,15).(11分)
(3)这些点形成的图象是一段抛物线.(12分)
函数关系式:y=
1
12x2+3(0≤x≤26).(14分)
说明:若考生的图象是抛物线,函数关系式:y=
1
12x2+3均不扣分.
已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BF=4,DE=5,P是线段EF上一动点,过点P作
如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=6,BC=12,点E在AD边上,且AE:ED=1:2,点P是AB
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F. 设A
如图,已知在矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在边AD上,且3AE=ED.
在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点P为BC上一动点(1)当点P在BC上运动时,作AE⊥PD,设AE=x,PD=y,
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),
如图,折叠矩形纸片ABCD使点B落在AD上一点E处,折痕两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10,AE
如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A沿AB向点B一1厘米/秒的速度移动;同时,点Q从点B沿点
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF.