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若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,并且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:32:56
若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,并且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)/2
cos[(α+β)/2]
=cos(α/2+β/2)
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
∵π/2<α<π,0<β<π/2,cos(α-β/2)<0,sin(α/2-β)>0
∴π/2<α-β/2<π,0<α/2-β<π/2
sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3
cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=7√5/27