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椭圆的两半轴之和为8,它的焦点与双曲线x^2/12-y^2/4=1相同,椭圆的方程是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:09:23
椭圆的两半轴之和为8,它的焦点与双曲线x^2/12-y^2/4=1相同,椭圆的方程是
显然椭圆焦点在x轴上
令椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
由双曲线x^2/12-y^2/4=1
易知c^2=12+4=16(I)
而两半轴之和为8
即a+b=8(II)
而由椭圆参数关系知
a^2=b^2+c^2(III)
由(I)(II)(III)得a=5,b=3
所以椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1