作业帮补级思想
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 14:00:16
若方程x2+x+a=o至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围
解题思路： 从两个之和、两根之积入手，根据根的类型要求，进行判断。介绍两种方法。
解题过程：
若方程
至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围。 解法一：在△
即
的前提下，方程一定有两个实根（允许相等）, 设方程的两个实根为
，则 
， 由 
， 可知：原方程的两个根中至少有一个是负根， 故： 欲使 原方程至少有一个非负实数根， 需且只需 
0， 即 
【注：
时，方程一零根一负根；
时，方程一正根一负根】 综上所述， 实数
的取值范围是 
. 解法二：在△即的前提下，方程一定有两个实根（允许相等）, 其中，方程的两根均为负实数的条件为
， 即 
， 由“补集思想”，得：使方程至少有一非负实数根的条件为 ， 【注：在全集“”中，集合“”的补集是“” 】， ∴ 实数的取值范围是 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
若方程
至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围。 解法一：在△即的前提下，方程一定有两个实根（允许相等）, 设方程的两个实根为，则 ， 由 ， 可知：原方程的两个根中至少有一个是负根， 故： 欲使 原方程至少有一个非负实数根， 需且只需 0， 即 【注：时，方程一零根一负根；时，方程一正根一负根】 综上所述， 实数的取值范围是 . 解法二：在△即的前提下，方程一定有两个实根（允许相等）, 其中，方程的两根均为负实数的条件为， 即 ， 由“补集思想”，得：使方程至少有一非负实数根的条件为 ， 【注：在全集“”中，集合“”的补集是“” 】， ∴ 实数的取值范围是 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略