计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:53:50

∫ [-1,1]x(1-2x)^2 √(1-x^2) dx
=∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx
=-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx
=-2∫ [0,1]4x^2√(1-x^2) dx
然后只有用三角代换了
x=cost,dx=-sintdt,x=0,t=π/2,x=1,t=0
=-2∫ [π/2,0]4cos^2tsint*(-sint)dt
=2∫ [π/2,0]sin^2(2t)dt
=∫ [π/2,0][1-cos(4t)]dt
=[t-sin(4t)/4][π/2,0]
=-π/2
再问： =∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx =-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx 这步是怎么转化来的...
再答：被积函数是奇函数，积分限关于原点对称，积分值等于0

求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 计算定积分∫1/x(x+1) dx （上限2 下限 1）用定义计算定积分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx 计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0 计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0 计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1 计算定积分∫(上限1下限-1) (2x^2+x^3*cosx)/(1+√(1-x^2))dx ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分求定积分∫【上限1,下限-1】{x-[√1-x^3)]^2}dx= 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx