作业帮第二十五题解答过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:18:37
解题思路： （1）取x=y=0即可求得f（0）的值； （2）令y=-x，易得f（x）+f（-x）=0，从而可判断其奇偶性； （3）设x1，x2∈R且x1＜x2，作差f（x2）-f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；
解题过程：
25、解：（1）取x=y=0得，f（0）=0；
（2）函数f（x）为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为R，
取y=-x代入，得f（0）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，于是f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇数；
（3）函数f（x）为R上的增函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），
由x2-x1＞0知，f（x2-x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）为R上的增函数．
解题过程：
25、解：（1）取x=y=0得，f（0）=0；
（2）函数f（x）为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为R，
取y=-x代入，得f（0）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，于是f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇数；
（3）函数f（x）为R上的增函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），
由x2-x1＞0知，f（x2-x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）为R上的增函数．