作业帮设实数n小于等于6,若不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立 则(m^4—n^4)/m^3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:50:22
设实数n小于等于6,若不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立 则(m^4—n^4)/m^3*n的最小值
要有详细过程.（先透露标答 —80/3）
要有详细过程.（先透露标答 —80/3）
因为2xm+(2-x)n-8大于等于0
设y=2xm＋﹙2－x﹚n－8
整理,y=﹙2m－n﹚x＋﹙2n－8﹚
当2m－n＞0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·﹙－4﹚＋﹙2n－8﹚=－8m＋6n－8
当2m－n＜0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·2＋﹙2n－8﹚=4m－8
不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立
根据题意得 －8m＋6n－8≥0且4m－8≥0
所以 n≥⅓﹙4m＋4﹚且m≥2
因为实数n小于等于6,所以≥⅓﹙4m＋4﹚≤6,解之得m≤7／2,所以2≤m≤7／2
所以﹙m⁴－n⁴﹚／n·m³=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
当且仅当m=2,n=6时(m^4—n^4)/m^3*n的最小值=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
=2／6－﹙6／2﹚³
=－80／3
对任意x∈[-4,2]都成立
设y=2xm＋﹙2－x﹚n－8
整理,y=﹙2m－n﹚x＋﹙2n－8﹚
当2m－n＞0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·﹙－4﹚＋﹙2n－8﹚=－8m＋6n－8
当2m－n＜0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·2＋﹙2n－8﹚=4m－8
不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立
根据题意得 －8m＋6n－8≥0且4m－8≥0
所以 n≥⅓﹙4m＋4﹚且m≥2
因为实数n小于等于6,所以≥⅓﹙4m＋4﹚≤6,解之得m≤7／2,所以2≤m≤7／2
所以﹙m⁴－n⁴﹚／n·m³=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
当且仅当m=2,n=6时(m^4—n^4)/m^3*n的最小值=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
=2／6－﹙6／2﹚³
=－80／3
对任意x∈[-4,2]都成立
设实数n小于等于6,若不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立 则(m^4—n^4)/m^3
对于任意实数X,等式X^2(x+m)-3x(x+2)-2n=x(x^2-6)+4都成立,求M,N的值?
设集合m={x|lgx大于等于0} n={x|2x小于等于1},求M交N,M并N
已知关于X的不等式组x-m大于等于n,2x-m小于2n+1的解集是3小于等于X小于5,则N/M的值,看下面
已知关于x的不等式组 x-m大于等于n 2x-m小于等于2n+1的解集是3小于等于x小于5 求m的二次方+n的二次方的值
已知关于X的不等式组X减M大于或等于N 2X减M小于2N+1 的解集为3小于或等于X小于5,求M,N的值
设集合M={X|X大于等于-4},N={X|X小于6},则M与U的并集等于( )
已知关于x的不等式组x-m大于等于n,2x-1小于等于m+2n的解集为x小于等于3大于等于5
关于x的不等式组5x-m大于0,6x-n大于等于0整数解仅为1,2,3,则（m,n）的有序实数解有多少
设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立,如果实数m n满足不等式f（m^2-6m
u=r 集合m=(x+3)(1-2x)大于0,n=对决值x小于等于3x属于实数则集合p=x大于等于1/2等于 a m 并
若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值