如何实现将直角坐标速度转化为极坐标速度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:47:26

如何实现将直角坐标速度转化为极坐标速度
在一个三维速度场中需要将一个圆面上的速度分解为径向速度和切向速度,三个坐标方向的速度已知.
知道用矢量的点积求出径向速度,可是不知道怎么求出切向速度,由于速度有方向,所以不能简单的用勾股定理求出切向速度.
能不能给详细讲解下一阶微商求切向量啊，..

在一点的径向速度等于单位径向向量与该点速度的内积
同样的道理：
在一点的切向速度等于单位切向向量与该点速度的内积
至于切向向量,由于是圆周运动,所以可以用自然参数（即弧长参数）设出来圆的表达式,或者用极坐标表示（如果用极坐标表示,就可以简单地利用弧长与圆心角的关系转化为弧长参数的形式）,再对弧长参数求一阶微商,就得到单位切向向量的表达式了
一阶微商求切向量,就是对参数方程r=r(t)求导数,得到切向量r'(t).如果参数t是一般参数的话,所求的切向量的模不一定是1,如果参数t是弧长参数的话,所求的切向量就是单位切向量.关于这些知识,在关于微分几何的书中都有详解,你可以了解一下.

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