若函数f（x）在定义域内存在区间【a,b】,满足f（x）在【a,b】上的值域为【a,b】,此函数为优美函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:12:32

若函数f（x）在定义域内存在区间【a,b】,满足f（x）在【a,b】上的值域为【a,b】,此函数为优美函数
1 判断函数f（x）=根号x 是否称为优美函数,若是,求出a,b,若不是,说明理由 2 若函数f（x）=根号下x+t为优美函数,求实数t的取值范围

1,f(x)=√x,则f(x)在区间[0,1]上的值域是[0,1],所以f(x)是优美函数.其中a=0、b=1.
2,f(x)=√(x+t)是单调递增函数.
要使f(x)在定义域上存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a,b],则只需方√(x+t)=x有两个不等的实根.
√(x+t)=x,则x^2-x-t=0,判别式=1+4t>0,t>-1/4.
若f(x)=√(x+t)是优美函数,则实数t的取值范围是(-1/4,+无穷).
再问： f（x）=（根号下x）+t！
再答： f(x)=√x+t=x，则x^2-(2t+1)x+t^2=0有两个不等的非负实根。判别式=(2t+1)^2-4t^2=4t+1>0，t>-1/4。 x1+x2=(2t+1)>=0，则t>=-1/2。最后取t>-1/4。

若函数f（x）在定义域内存在区间【a,b】,满足f（x）在【a,b】上的值域为【a,b】,此函数为优美函数定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a 一道函数题:已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b− 设f(x)是定义在D上的函数.若存在区间[a,b]是D的子集,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb], 函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[ 函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为已知f（x）在定义域[a,b}上是单调函数,函数值域为[ 函数f(n),g(n)在区间[a,b]上都意义,且在此区间上满足：（1）f(x)为增函数且f(x)>0(2)g(x)为减函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒为常数,证明在（a,b）内至少存在一点 ξ,使f( 已知函数f(x)=3x^2/4-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a,b的值若f(x)为定义在区间【a,b】上的增函数,则f(x)的最大值是（）,最小值是（）