很难的数学题,求高人正解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 18:42:18

很难的数学题,求高人正解!
有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!
怎么个称法?求详细正解,说明

平均分成a,b,c三组
各球分别为
a1,a2,a3,a4
b1——b4
c1——c4
第一次将a组放左边与b组放右边,相称,有3种情况：
平衡,向左边倾斜（a重b轻）,向右边倾斜（b重a轻）
平衡的情况比较简单,不说了
向左边倾斜则将a1,a2,b1,b2,b3放在天平的左边,b4和c组放在右边,看看天平的情况：
3种情况：1,天平平衡；2天平向左倾斜；3天平向右倾斜
第一种情况,说明小球在a3,a4中（简单就不说了）
第2种情况,说明小球在a1,a2,b4中,且是a1重a2重或者b4轻,将a1,a2相称,重的那个就是我们要找的小球,若两球平衡则是b4
第3种情况,说明小球在b1,b2,b3中,说明是b1,b2或者b3轻,将b1,b2相称,轻的那个就是我们要找的小球,若两球平衡则是b3
第一次测量时向右边倾斜情况下的分析和左边倾斜是一样的,自己推理一下

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