数列An中,A1=1,An+An+1=3^n,Bn=An-1/4乘3的N次方,求证Bn是等比数列,求An前n项和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:47:07
数列An中,A1=1,An+An+1=3^n,Bn=An-1/4乘3的N次方,求证Bn是等比数列,求An前n项和
a(n+1)=3^n-an
bn=an-(1/4)*3^n,
an=bn+(1/4)*3^n,
a(n+1)=b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)
an+a(n+1)=bn+(1/4)*3^n+b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)=3^n
故得bn+b(n+1)=0,
即b(n+1)/bn=-1,
b1=1-3/4=1/4
{bn}为公比为-1的等比数列,
bn=b1*(-1)^(n-1)=-(1/4)*(-1)^n
(2)an=bn+(1/4)*3^n=(1/4)*[3^n-(-1)^n]
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
=(1/4)*(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]
=(3/8)*(3^n-1)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]
当n为奇数时:Sn=(3/8)*(3^n-1)+(1/4)=[3^(n+1)-1]/8
当n为偶数时:Sn=(3/8)*(3^n-1)
bn=an-(1/4)*3^n,
an=bn+(1/4)*3^n,
a(n+1)=b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)
an+a(n+1)=bn+(1/4)*3^n+b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)=3^n
故得bn+b(n+1)=0,
即b(n+1)/bn=-1,
b1=1-3/4=1/4
{bn}为公比为-1的等比数列,
bn=b1*(-1)^(n-1)=-(1/4)*(-1)^n
(2)an=bn+(1/4)*3^n=(1/4)*[3^n-(-1)^n]
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
=(1/4)*(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]
=(3/8)*(3^n-1)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]
当n为奇数时:Sn=(3/8)*(3^n-1)+(1/4)=[3^(n+1)-1]/8
当n为偶数时:Sn=(3/8)*(3^n-1)
数列An中,A1=1,An+An+1=3^n,Bn=An-1/4乘3的N次方,求证Bn是等比数列,求An前n项和
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
已知数列An,Sn是它的前n项和,A1=1,S(n+1)=4An+2,设Bn=A(n+1)-2An求证Bn是等比数列,并
an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn