4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:24:42

4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有多少种?
第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选一个出来有3种情况，甲后边的站位随便排，那么就是3*5*4*3*2*1=360
第二种情况：男孩甲前面有2个女孩。3个女孩选两个站前边有6种情况，甲后边的站位随便排，那么就是6*4*3*2*1=144
第三种情况：男孩甲前面1男1女。3个女孩选一个3种情况，3个男孩选一个3种情况，男孩再前或者女孩在前2种情况，甲前面一共18种情况。甲后边剩下4人，那么就是18*4*3*2*1=432
第四种情况：男孩甲前边2女1男。3个女孩选2个3种情况，3个男孩选一个3中情况，3个人站位不同6中情况，甲前边一共3*3*6=54.甲后边剩下3个人随便站，所以最后是：54*3*2*1=324
第五种情况：男孩前边2男1女。3个女孩选1个3中情况，3个男孩选2个3中情况，3人站位6中情况，甲前边3*3*6=54.甲后边剩3人随便站，所以也是324种情况。
第六种：男孩甲前边1女3男，满足。3个女孩选一个3种情况，3男的全站前边1中情况，4个人位置不同，24种情况，所以前边是3*1*24=72.甲后边剩下2女的2种站位，最后是72*2=144.
再往后就都不满足了。
最终，360+144+432+324+324+144=1728

可以对甲的位置作分类讨论,由于有7个人,就假设从前到后一个7个位置,编号从前到后是1到7,现在对甲的位置进行讨论：
1.甲在位置1,不可能,因为前面没女生.
2.甲在位置2,则位置1只能是一个女生,则可能站法有：三个女生找一个站第一个位置,然后甲后面的5人全排列.
3.甲在位置3,则又有2种可能：
（1）前面有一个女生：从3个男生和3个女生中分别取1个站前面,然后甲后面的全排列.
（2）前面有两个女生：从3女生中取2个站前面,甲后面的全排列.
4.甲在位置4,也有2种情况：
（1）前面只有一个女生：从3个男生中去2个,3个女生中取1个站前面,甲后面的全排列.
（2）前面有2个女生：3个男生中去1个,3个女生中取2个站前面,甲后面的全排列.
5.甲站在位置5,只有一种情况：甲前面只有1女生,甲后面2个都是女生.
6.甲站在位置6、7,都不可能.
综上就可以算的可能的站法,从而得到概率.
注：虽然分的情况多,但是每种情况都很简单.

4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有 4个男孩和3个女孩站成一列,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必须少于男孩甲后面的男孩人数.则不同的 8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两个女孩之间至少站两个男孩,有多少种不同的排法有儿童60人,儿童中男孩人数的20%是女孩的人数,男孩女孩各多少人? 游乐场的小朋友的人数在160-200人之间,男孩和女孩的人数比是9∶8,游乐场的男孩女孩共有多少人? 已知生男孩和生女孩的概率相等,求一个家庭中有3个小孩至少2个是女孩的概率一个家庭有4个孩子求以下概率,4个男孩,2个男孩和2个女孩,至少一个女孩问每两个男孩中间站3个女孩,6个男孩中间又多少女孩? 男孩和女孩的染色体有什么不同一个家庭中有2个小孩,已知其中一个是女孩,这时另一个小孩也是男孩的概率为?（每个小孩是男孩和女孩从前有个高一的女孩,有个男孩很喜欢她,女孩也很喜欢男孩,两个人都知道对方喜欢自己.可男孩总是骂女孩“三八婆”、“菜农”、一个家庭有五个孩子3个女孩2个男孩的概率