作业帮巧算：1×2+2×3+3×4+．．．+49×50怎么算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 09:06:28
巧算：1×2+2×3+3×4+．．．+49×50怎么算?
1×2+2×3+3×4+．．．+49×50怎么算?要求有计算过程.
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答案：41650 一般的,（用*表示相乘） 设S=1*2+2*3+3*4+……n*(n+1) 则3S=1*2*3+2*3*3+3*4*3+4*5*3+……n*(n+1)*3 =1*2(3-0)+2*3(4-1)+3*4(5-2)+……n(n+1)[n+2-(n-1)] =1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) =n(n+1)(n+2), 所以原式=S=n(n+1)(n+2)/3 故S=49*(49+1)*(49+2)/3=41650