作业帮二次函数与圆的综合题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:02:12
二次函数与圆的综合题,
如图,在直角坐标系中,A、B、C三点坐标分别为(1,0),(3,0)(0,3),圆M过A、B、C三点
（1）求过ABC三点的抛物线解析式
(2)求M点坐标
（3）设（1）中抛物线定点为P,问在x轴上是否存在动点Q使PQB三点构成的三角形与三角形ABC相似,如果存在求出Q点坐标,不存在请说明理由
还没有学斜率啊什么的 希望第二问能有好一点的方法 初三狗累不爱
如图,在直角坐标系中,A、B、C三点坐标分别为(1,0),(3,0)(0,3),圆M过A、B、C三点
（1）求过ABC三点的抛物线解析式
(2)求M点坐标
（3）设（1）中抛物线定点为P,问在x轴上是否存在动点Q使PQB三点构成的三角形与三角形ABC相似,如果存在求出Q点坐标,不存在请说明理由
还没有学斜率啊什么的 希望第二问能有好一点的方法 初三狗累不爱
1)
设二次函数y=ax^2+bx+c
带入三点ABC得方程组
0=a+b+c
0=9a+3b+c
3=c
解得
a=1
b=-4
c=3
得二次函数方程y=x^2-4x+3
2)
设园(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
带入三点ABC得方程组
(1-a)^2+b^2=r^2
(3-a)^2+b^2=r^2
a^2+(3-b)^2=r^2
解得
a=2
b=2
r^2=5
得圆心M(2,2)
设二次函数y=ax^2+bx+c
带入三点ABC得方程组
0=a+b+c
0=9a+3b+c
3=c
解得
a=1
b=-4
c=3
得二次函数方程y=x^2-4x+3
2)
设园(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
带入三点ABC得方程组
(1-a)^2+b^2=r^2
(3-a)^2+b^2=r^2
a^2+(3-b)^2=r^2
解得
a=2
b=2
r^2=5
得圆心M(2,2)