已知x＞0,y＞0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:39:44

依柯西不等式得
1/x+1/y
＝(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)
≥(√2+√5)^2/(2x+5y)
＝(7+2√10)/20.
故所求最小值为：
(7+2√10)/20.
再问：大哥，高二基本不等式知识解，柯西不等式几乎是大学内容了，这是作业要交的。。。
再答：柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。
以下用基本不等式重解一遍吧：

2x+5y＝20
→x/10+y/4＝1.
∴1/x+1/y
＝1·(1/x+1/y)
＝(x/10+y/4)(1/x+1/y)
＝(x/10y)+(y/4x)+7/20
≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20
＝2√(1/40)+7/20
＝(7+2√10)/20.
故所求最小值为：
(7+2√10)/20。
再问：好吧，现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了

已知x＞0,y＞0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值已知x＞0y＞0,且x+3y=1,求1/x-1/y的最小值,并求x,y的值已知x＞0 y＞0 且 x分之一 + y分之九等于1 求x+y的最小值已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1,求x+2y的最小值已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求x+2y的最小值. 已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值 .已知x＞0,y＞0,且2x＋8y－xy＝0, 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值. 已知x＞0,y＞0,且x+y＝1则8/x + 2/y的最小值是多少? 不等式X^2+X/|X-2|≥0和已知X,Y>0,且2x+y=1,求1/X+1/Y的最小值``` ① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值