怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:43:36
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
我是大一的 希望能用简单的方法解决 极限初步的知识
求证:lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明:
令:t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则:
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此:
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1
证明:
令:t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则:
n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2
∴ t^2 < 2/(n+1)
因此:
0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]
∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0
∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0
∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0
证明根号下n小于等于n次根号下n的阶乘
如何用极限的定义证明n次根号下a的极限(n趋于无穷)是1
证明一个极限问题证明n→∞时,lim n次根号下n 等于1
当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程
证明:当n趋于无穷大时,n次根号下a的极限为1,其中a>0
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n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
求极限Yn= n次根号下(2的n次+3的n次)的极限
求[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限
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