政府欲在大陆和岛屿之间建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往,大陆沿海线可进似看作函数fx=a^x(a＞1)的图像,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:46:48

政府欲在大陆和岛屿之间建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往,大陆沿海线可进似看作函数fx=a^x(a＞1)的图像,且正好与直线y=x相切,而岛屿海岸线可进似看作函数gx=log以a为底(x-3)(a>1)的图像
①试求a的值及切点坐标
②已知建成后的高速通道将开通高铁,并且高铁的最高时速不能超过300km/h,试问高铁能否在半小时内穿过高速通道?请说明理由.

第一问：(a^x)'=a^x*lna=1得a^x=1/lna,
x=log_a(1/lna)=-(lnlna)/lna
联立y=x,y=a^x得
1/lna=-(lnlna)/lna
得lnlna=-1,所以a=e^[(e^(-1)]
那么x=e,y=e
切点坐标为(e,e)
第二问：
显然y=log_a(x-3)的图像上的任意点到y=x的距离≤到y=a^x的距离
设岛屿海岸线上任意点(m,n)到y=x的距离为d=|m-n|/√2
且n=log_a(m-3),m=a^n+3
d=|a^n-n+3|/√2
y=a^x与y=x的关系第一问已知道,在x=e时,a^x=x,x≠e时,a^x>x
所以d的最小值为3/√2,在n=e时取得
所以y=a^x到y=log_a(x-3)的最短距离为3/√2,
高铁的最高时300km/h,半小时通过距离为150km
d=3/√2=2.1,单位题目没提供,应该是210km吧?
所以能通过
再问：请问为什么 x=log_a(1/lna)=-(lnlna)/lna
再答：换底公式,换为ln底
再问：切点坐标怎么求，把a代入后就不会了
再答：求出了a了，代入x=-(lnlna)/lna就得到x了
再问：我求出来x=-1……
再答： a=e^(1/e)，x=-(ln(1/e))/(1/e)=-(-1)/(1/e)=e
再问：哦哦谢谢！

政府欲在大陆和岛屿之间建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往,大陆沿海线可进似看作函数fx=a^x(a＞1)的图像,且大陆和岛屿的区别在哪? 岛屿和大陆的区别我知道大于澳大利亚大陆的是大陆,小于格陵兰岛的是岛屿.不过,介于两者之间的是什么? 下列关于大洲和大洋基本情况叙述不正确的是 A.陆地可以分为大陆和岛屿 B.相对大陆而言,岛屿面积较小,四面环水 C.大陆衡量大陆和岛屿的标准是什么? 大陆和岛屿是怎样定义的? 岛屿和大陆应怎样区分? 大陆和他附近岛屿合称为大陆和它附近的岛屿合起来叫什么大陆,半岛,岛屿的区别大洲是大陆和附近的岛屿的合称,那么全球应有几大洲几大陆. 大洲是大陆和它附近岛屿的合称,那么全球应有几个大洲,几个大陆