已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?—
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:23:24
已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]
已知函数f(x)=log3(x+2),x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]
已知函数f(x)=log3(x+2),x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]
需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域:
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……①
f(x²)有意义时,1≤x²≤9……②
联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3,
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6;t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13].
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……①
f(x²)有意义时,1≤x²≤9……②
联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3,
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6;t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13].
已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?—
数学-函数值域已知f(x)=2+log3(x) x属于[1,9],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为
已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域.
已知x满足(log3x)^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域
已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是
已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.
已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,则函数y(x)=[f(x)-4]/[f(x)+4x]的值域为_____.
函数f(x)=(x-2)²-1,x∈(1,4)的值域是?
已知f(x)=log3 x-2,x≥1,求原函数值域
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 1.求f(x)的单调区间
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3].则函数F(x)=f(x+1)+1/f(x+1)的值域是什么?