一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:29:11

一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物.
问这四块砝码各自的重量是多少

能够算出四块分别是27,9,3,1.因为任何一个1-40.都能写成A*3^3+B*3^2+C*3^1+D*3^0.构造一个三进制的数.则1-40改为三进制数表示为(ABCD)3.A,B,C,D表示各个数位上的数,其取值范围为{0,1,2}.当四个数位上的数值都是0或者1时,用对应的砝码放在同一个盘称就行了,当某个数位上的数值为2的时候,则把它前一位的砝码和其他需要的砝码放一个盘,这一位的砝码和重物放一个盘就能称.如需要称33磅,他用三进制的数表示为(1020)3,将27磅和9磅的砝码放左盘,3磅的砝码放右盘和重物放一起就能称量.另外,如前一位的数值为1或者2的时候,应该再往前推一位,如15磅,写成三进制的数为(0120),应将一个27磅的砝码放左盘,右盘放9磅和3磅的砝码,加上重物就能称量了.
这是利用了3的N次方,通过加减运算能表示仍一个正整数的原理.为什么呢,刚才构造的三进制的数是能表示任一个正整数的,当进行减法运算的时候,就可以表示成该数位上的数为-1.也就意味着,他的前一个数位应该加1,而这个数位的数值变成了2.这样3的N次方加减后,得到的数,能够表示成三进制数的形式,所以也就能表示任一个正整数了

一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅趣味数学思考题某人有40KG的秤砣一个,摔地上碎成4块,每块都刚好是整数KG,而且可以用它们来秤任何1~40KG整数重量 1块重40克的天平砝码掉到地上摔成了4块,用这4块砝码可以称量1到40克的所有整数的重量,请问最轻的那块重多有4个砝码,共重40克,现有一个天平,问这4个砝码分别为多少克?可以称出1-40克的重量. 小王有六个砝码,共重63千克,每个砝码的重量都是整数克,只允许将砝码放在天平的一边称药粉,可以称出1克一个商人有一个40g的砝码,不小心摔成四份,刚好每份都是整数,而且可以表示出1~40g的所有物品,请问四个砝码的克数? 现有1克、3克砝码各一个,那么在配上一个多克的砝码就可以称得最多种连续重量.说明过程! 用一个天平称1-40可内所有整数的物体重量,最少需要多少个砝码? 用一架天平和10个重量均为整数克数的砝码,可以直接称出1---2002的所有整克数的重量,只能放在天平的一边,最重的一个有1克、3克和5克的砝码各一个,可以称出（）种不同的重量一个钟面碎成三块,每块碎片正好都有四个数字,想家的和都相等.请问在是那四个数字相加,在图上画出来一个托盘天平和若干砝码,要求天平称出1至31克的所有整数克,砝码只能放在一边,最少需要哪几个重量砝码