已知f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x+1).(nx+1),求f'(0)和f'(1),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 05:25:25
已知f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x+1).(nx+1),求f'(0)和f'(1),
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x △x---0
这是导数的定义.
f'(0)=lim[f(△x)-f(0)]/△x △x---0
f'(0)=limf(△x)/△x △x0
=lim(1*1*1*...1)
=1
第二问:还是要完全得导数才行:
lnf(x)=lnx+ln(x+1)+ln(2x+1)+ln(3x+1).ln(nx+1) 这里x=1肯定可取对数.
两边求导:
1/f(x)*f'(x)=1/x+1/(x+1)+2/(2x+1)+...+n/(nx+1)=g(x)
f'(x)=f(x)g(x)
f'(1)=f(1)g(1)=(n+1)!(1+1/2+2/3+.+n/(n+1)) 真是超级大的数.
验证:n=2时.
f(x)=x^2+x f'(x)=2x+1 f'(1)=3
而f'(1)=f(1)g(1)=2!(1+1/2)=2*3/2=3 所以答案是正确的.
这是导数的定义.
f'(0)=lim[f(△x)-f(0)]/△x △x---0
f'(0)=limf(△x)/△x △x0
=lim(1*1*1*...1)
=1
第二问:还是要完全得导数才行:
lnf(x)=lnx+ln(x+1)+ln(2x+1)+ln(3x+1).ln(nx+1) 这里x=1肯定可取对数.
两边求导:
1/f(x)*f'(x)=1/x+1/(x+1)+2/(2x+1)+...+n/(nx+1)=g(x)
f'(x)=f(x)g(x)
f'(1)=f(1)g(1)=(n+1)!(1+1/2+2/3+.+n/(n+1)) 真是超级大的数.
验证:n=2时.
f(x)=x^2+x f'(x)=2x+1 f'(1)=3
而f'(1)=f(1)g(1)=2!(1+1/2)=2*3/2=3 所以答案是正确的.
f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1).(nx+1),求f'(0)
已知f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x+1).(nx+1),求f'(0)和f'(1),
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x)
已知f(x-1)=x^2,求f(x)
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知3f(x)+2f(1/x)=x+3,求f(x)
已知2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...